Números y operaciones: Números naturales y sistema de numeración | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Lee y escribe números naturales del rango de millón en diferentes contextos de uso, tanto en soportes analógicos como digitales. • Ordena números naturales considerando diferentes criterios. Ubica números naturales en diferentes intervalos de la recta numérica. • Compone y descompone números naturales en sumas y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros. • Reconoce el valor posicional de las cifras de los números hasta el rango de millón. • Establece semejanzas y diferencias entre las características del sistema de numeración decimal y otros sistemas de numeración, valorando la diversidad cultural (romano, egipcio, chino-japonés). | Uso de los números • Lectura, escritura y orden de números naturales en el rango del millón en distintos contextos analógicos y digitales. • Ubicación de números naturales en la recta numérica. Valor posicional • El sistema de numeración decimal: expresión de un número en términos de unidades, decenas, centenas, unidad, decena y centena de mil/millón. • Relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número natural. • Sistemas de numeración romano: semejanzas y diferencias respecto de las características de posicionalidad y la inclusión del 0. • (Ampliación: Sistemas de numeración egipcio y chino-japonés: semejanzas y diferencias respecto de las características de posicionalidad y la inclusión del 0). • Respeto por la diversidad a partir de la comparación sobre sistemas de numeración en otras culturas. |
Números y operaciones: Operaciones con números naturales (Problemas aditivos y multiplicativos) | |
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• Resuelve problemas aditivos presentados en diferentes formatos y soportes, tanto analógicos como digitales (enunciados, tablas, gráficos, etcétera). • Formula problemas aditivos y multiplicativos, utilizando diferentes representaciones como gráficos, tablas y situaciones cotidianas, y justifica las soluciones propuestas. • Resuelve problemas de varios pasos reconociendo y registrando los distintos cálculos para su resolución en soportes analógicos, digitales y de programación. | Diversos tipos de problemas del campo aditivo y multiplicativo • Problemas aditivos representados en distintos formatos: enunciados, tablas, gráficos y cuadros de doble entrada en soportes analógicos y digitales. • Situaciones multiplicativas en el contexto de la proporcionalidad y de las organizaciones rectangulares. • Situaciones multiplicativas en el contexto de la combinatoria. • Problemas de división en situaciones de reparto y partición. |
• Resuelve problemas multiplicativos que involucran organizaciones rectangulares y relaciones de proporcionalidad directa, utilizando la multiplicación o la división. • Resuelve problemas que requieren combinar elementos de dos conjuntos diferentes utilizando inicialmente procedimientos diversos y, posteriormente, reconociendo las escrituras multiplicativas que correspondan. • Aplica la división en situaciones de repartos y particiones, con restos cero y distinto de cero, utilizando algoritmos intermedios de la división o procedimientos de cálculo mental. • Identifica que la respuesta a ciertos problemas vinculados a la división se obtiene a partir de: sumar uno al cociente o calcular la diferencia entre el resto y el divisor. • Resuelve problemas matemáticos mediados por las tecnologías y los recursos digitales (incluso aquellos que usan la IA), donde se apliquen los pilares del pensamiento computacional. • Resuelve y formula problemas, de manera autónoma, presentados en soportes analógicos o digitales diversos (imágenes, cuadros, tablas, listas) en los que resulta necesario identificar datos necesarios o innecesarios para responder a una pregunta; analizar situaciones que admitan una, ninguna o muchas soluciones; relacionar la pregunta de un problema y los cálculos que pueden realizarse para responder. • Utiliza las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. • Identifica múltiplos y divisores mediante la exploración del campo multiplicativo. • Realiza la descomposición multiplicativa de un número. | Problemas, relaciones numéricas y divisibilidad • Problemas de varios pasos con las cuatro operaciones con números naturales. • Problemas de división en situaciones que implican el análisis del resto. • Exploración de la relación matemática en la que el cociente por el divisor más el resto es igual al dividendo, siempre que el resto sea menor que el divisor. • Tratamiento de la información en problemas aditivos y multiplicativos: identificar datos, incógnitas, preguntas y cantidad de soluciones en grados crecientes de autonomía y confianza. • Problemas aditivos y multiplicativos que impliquen el uso de las estrategias del pensamiento computacional, como por ejemplo la descomposición en partes, el análisis de datos, múltiples soluciones a problemas similares. • (Ampliación: División: reconstrucción del resto de una división a partir del conocimiento del cociente y del divisor). • (Ampliación: Cálculos con calculadora para la reconstrucción del resto de una división). • (Ampliación: Problemas que implican la iteración de un proceso de adición o sustracción). Relaciones numéricas de la divisibilidad • Múltiplos y divisores de un número: exploración de las relaciones numéricas en el contexto de la multiplicación. • (Ampliación: Problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de un número en diversos contextos). • Descomposición multiplicativa de un número: exploración de diferentes combinaciones de factores que, al multiplicarse, resulten en ese número. • (Ampliación: Problemas que involucran la búsqueda de múltiplos comunes y divisores comunes entre varios números). |
Números y operaciones: Estrategias de cálculo | |
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• Realiza cálculos mentales, exactos o aproximados de multiplicaciones y divisiones, apoyándose en propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. • Estima el resultado de multiplicaciones y divisiones y anticipa la cantidad de cifras del cociente. • Utiliza las propiedades de la multiplicación y de la división a partir del uso de la calculadora y de entornos digitales (incluso aquellos que usan IA). • Resuelve divisiones utilizando el algoritmo intermedio de la división. Reduce progresivamente la cantidad de pasos de algoritmos intermedios de la división. | Distintos tipos de cálculos • Cálculo mental exacto o aproximado de multiplicaciones y divisiones. • Cálculos con calculadora y entornos digitales para el uso de las propiedades de la multiplicación (conmutativa, asociativa y distributiva). • Cálculo estimativo y aproximado de multiplicaciones y divisiones: anticipación de la cantidad de cifras del cociente, determinación del cociente aproximado y redondeo de factores. • Algoritmos intermedios de la división. Análisis, utilización y comparación. • (Ampliación: Cálculos con calculadora y entornos digitales para el uso de las propiedades de la división). • (Ampliación: Algoritmo convencional de la división). • (Ampliación: La calculadora como medio para validar anticipaciones sobre cálculos y relaciones numéricas). |
Números y operaciones: Números racionales y sistema de numeración | |
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• Reconoce la equivalencia de ciertos repartos que dan respuesta a una misma situación. • Analiza las diferentes maneras de fraccionar enteros y establece la equivalencia o no de los modos de repartir. | Fracciones en el contexto del reparto • Fracciones: comparación de repartos equivalentes. |
• Resuelve problemas que involucran la relación parte-todo en el contexto de la medida, midiendo con unidades no convencionales y convencionales (longitud y área) y relacionándolas entre sí. • Expresa e interpreta con fracciones las relaciones entre partes. • Expresa la relación parte-todo con fracciones. • Reconstruye la unidad a partir de una fracción que representa la medida de una de sus partes. | Fracciones en el contexto de la medida • Reconstrucción de la unidad, a partir de una fracción de dicha unidad. • Fracción de una cantidad discreta. • Fracciones: escrituras equivalentes en contexto de medida. |
• Reconstruye la unidad a partir de fracciones. • Calcula la mitad y la cuarta parte de 1/2 o 1/4 a partir de establecer relaciones con la unidad. • Construye diferentes recursos que permitan establecer relaciones entre fracciones y determinar dobles, triples y cuádruples de mitades, cuartos, octavos y quintos de fracciones. • Encuentra fracciones de un número natural cuando el numerador es 1. | Relaciones entre fracciones • Reconstrucción de la unidad utilizando diferentes fracciones. • Fracciones: mitad y cuarta parte de 1/2, 1/4 a partir de las relaciones con la unidad. • Fracciones: doble, triple y cuádruple, de medios, cuartos, octavos y quintos. • Fracción de un número natural. |
• Compara fracciones y establece relaciones de mayor, menor o igual entre fracciones de igual o distinto numerador o denominador y fracciones mayores/menores que un entero o mayores/menores que la mitad. • Establece relaciones de mayor-menor-igual entre fracciones utilizando diferentes argumentos a partir de las expresiones a comparar. • Encuentra fracciones equivalentes entre tercios, sextos y doceavos; y entre quintos y décimos. | Comparación y orden de números racionales • Comparación de fracciones: relación de mayor, menor o igual en fracciones de igual o distinto numerador o denominador, fracción mayor o menor que un entero, fracción mayor o menor que la mitad. • Fracciones equivalentes: representación de la misma cantidad con una fracción diferente. • (Ampliación: Fracciones en la recta numérica: ubicación y representación entre diferentes fracciones y entre números naturales). • (Ampliación: Densidad: búsqueda de fracciones entre dos fracciones dadas). |
• Reconoce la equivalencia entre la escritura de fracciones decimales y las expresiones decimales finitas. • Utiliza la organización decimal del sistema métrico, como contexto para establecer relaciones con las fracciones decimales y las expresiones decimales. • Aplica el valor posicional en la notación decimal para interpretar y representar números. • Utiliza la calculadora y entornos digitales (incluso aquellos que usan la IA) para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. | Escritura decimal a partir de fracciones decimales y Valor Posicional • Expresiones decimales: relaciones con las fracciones decimales. • Expresiones decimales en el contexto de la medida. • Notación decimal: estructura decimal. • Cálculos en calculadora y entornos digitales: exploración del significado del resultado expresado en números decimales. • (Ampliación: Composición y descomposición de números decimales: suma de fracciones y expresiones decimales). • (Ampliación: Multiplicación y división de expresiones decimales por potencia de diez). |
Números y operaciones: Operaciones con números racionales | |
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• Suma y resta fracciones a partir de alguna de las siguientes estrategias: descomposiciones aditivas, cálculo mental y fracciones equivalentes. • Utiliza el cálculo mental para determinar: dobles, triples y cuádruples, de medios, cuartos, octavos y quintos tomando como apoyo las sumas reiteradas. • Utiliza el cálculo mental para determinar la fracción de una cantidad. • Utiliza recursos de cálculo mental y algorítmico para multiplicar una fracción por un número natural. • Calcula de manera exacta y aproximada sumas y restas de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora, en recursos digitales y utilizando algoritmos convencionales. • Anticipa la cantidad de cifras decimales del resultado de una suma o resta de dos números decimales. • Utiliza recursos de cálculo mental y algorítmico para multiplicar un número decimal por un número natural. | Operaciones con fracciones y expresiones decimales • Cálculo con fracciones: utilización de repertorios de sumas y restas de medios, cuartos y octavos. • Fracción como operador. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • (Ampliación: División de una fracción por un número natural y división de un número natural por una fracción). • Suma y resta de expresiones decimales: cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado, con calculadora, planilla de cálculos y otros recursos digitales. • Multiplicación de un número natural por una expresión decimal. • (Ampliación: Expresiones decimales para expresar el resultado de una división de números naturales). |
Números y operaciones: Proporcionalidad | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Resuelve problemas de proporcionalidad directa a partir de la identificación de la relación proporcional de pares de números naturales o del valor de la unidad. • Resuelve problemas donde compara precios unitarios de diferentes productos. • Determina cuál oferta es más conveniente en términos de precio por unidad. • Identifica relaciones de proporcionalidad directa a través del conocimiento de sus propiedades: "a doble, doble"; "a triple, triple"; "a mitad, mitad"; "a la suma, la suma". • Usa las propiedades de la proporcionalidad directa para argumentar por qué una relación es o no de proporcionalidad directa. • Resuelve problemas que involucran la búsqueda de nuevos valores en tablas, tanto del conjunto de partida como del de llegada, con números fraccionarios de uso común. • Adapta una receta a mayor o menor cantidad de personas manteniendo la proporción de los ingredientes. | Relaciones de proporcionalidad directa con números naturales y fraccionarios • Problemas de proporcionalidad directa con y sin conocimiento del valor de la unidad: identificación y uso de la relación entre cantidades involucradas para encontrar la solución. • Problemas de proporcionalidad directa y problemas no proporcionales: análisis y comparación. • Problemas de proporcionalidad directa con números fraccionarios. |
Geometría y medida: Geometría | |
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• Traza rectas paralelas y perpendiculares con los instrumentos geométricos (regla, escuadra y transportador) y en diferentes soportes (papel y graficador digital). • Utiliza la notación geométrica para nombrar rectas paralelas y perpendiculares. | Rectas paralelas y perpendiculares • Rectas paralelas y perpendiculares: Trazado de rectas paralelas y perpendiculares con graficadores digitales y con instrumentos geométricos: regla, escuadra y transportador. • (Ampliación: Mediatriz de un segmento: ubicación del punto medio de un segmento y trazado de su perpendicular). |
• Construye triángulos en soporte papel utilizando diferentes instrumentos geométricos y graficadores digitales, a partir de diferentes informaciones. • Identifica y clasifica un triángulo según la medida de sus ángulos. • Utiliza la propiedad triangular para decidir acerca de la posibilidad de construir o no un triángulo. • Analiza y usa la propiedad de los ángulos interiores de los triángulos, argumentando sobre su validez. • Produce información explicitando las características de los triángulos. • Argumenta sobre la unicidad de triángulos a partir de diferentes informaciones relacionadas con las medidas de lados y ángulos. | Construcción de triángulos según sus lados y ángulos • Propiedad triangular: análisis de la desigualdad triangular como condición necesaria para construir un triángulo según la medida de sus lados. • Construcción de triángulos según sus lados y sus ángulos con graficadores digitales y con instrumentos geométricos: dado un lado y sus ángulos contiguos, dados dos lados y el ángulo comprendido y dados los tres lados. • Clasificación de triángulos según sus ángulos. • Propiedad triangular: suma de los ángulos interiores. |
• Construye y reproduce cuadrados y rectángulos con graficadores digitales y con instrumentos geométricos (regla, escuadra y transportador) recurriendo a las relaciones entre sus elementos para determinar la posibilidad o no de construcción. • Produce información explicitando las características de los cuadrados y los rectángulos. • Analiza y representa cuadriláteros (cuadrados y rectángulos) con base en su composición de figuras triangulares. | Construcción de cuadriláteros • Construcción de cuadrados y rectángulos con graficadores digitales y con instrumentos geométricos: regla, escuadra o transportador. • Características y propiedades de cuadrados y rectángulos. • (Ampliación: Suma de las medidas de los ángulos interiores de los cuadriláteros). • (Ampliación: Construcción de cuadrados y rectángulos con regla y compás). |
• Reconoce y formula algunas características y elementos de los cuerpos geométricos para identificarlos o reproducirlos. • Identifica y traza el desarrollo plano de prismas, cubos y pirámides para anticipar los elementos necesarios para la construcción de los mismos. | Cuerpos geométricos • Características y elementos de los cuerpos geométricos: prismas, cubos y pirámides. • Desarrollo plano de los cuerpos geométricos: prismas, cubos y pirámides. • (Ampliación: Construcción de cuerpos utilizando soportes analógicos y digitales). • (Ampliación: Reproducción de cuerpos (cubos, prismas y pirámides) a partir de la identificación de sus características). |
Geometría y medida: Medida | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Calcula capacidades en litros, centilitros y mililitros. • Comprende las relaciones de equivalencia entre las diferentes unidades de medida de longitud, de capacidad, de peso y de tiempo. • Experimenta las relaciones de equivalencia en entornos de simulación. • Establece equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo. • Calcula el perímetro de figuras poligonales por diferentes procedimientos: medición con regla y con unidades fabricadas ad hoc. • Construye y utiliza fórmulas para calcular el perímetro de cuadrados, rectángulos y triángulos. • Determina la medida de una superficie utilizando unidades de medida no convencionales. | Unidades de medida • Medidas de capacidad. Litros, centilitros, mililitros. Equivalencias. • Expresiones de equivalencia: unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo. • Entornos de simulación para la comprensión de las relaciones de equivalencia entre las unidades de medida. • (Ampliación: Cálculo aproximado y exacto de medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo). Perímetro y área • Perímetro de figuras poligonales (regulares e irregulares): estimación y cálculo exacto. • Superficie y área: unidades de medida no convencionales (cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etcétera). • (Ampliación: Relación entre el perímetro y el área de figuras poligonales (regulares e irregulares)). |
Estudio de datos y probabilidad | |
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• Interpreta y busca información organizada en tablas de frecuencias, diagramas de barras, histogramas o gráficos circulares, tanto en soportes analógicos como digitales. • Recopila datos de distintos contextos, por ejemplo, de gastos semanales, y los organiza en tablas para generar información. • Comunica conclusiones obtenidas a partir de las representaciones gráficas. | La información, su organización y representación • Análisis de datos en tablas de frecuencias y gráficos estadísticos en soporte papel, en planilla de cálculos y en recursos digitales (incluso aquellos que usan IA). • Organización e interpretación de datos en tablas de frecuencias. • (Ampliación: Organización e interpretación de datos en pictogramas y diagramas de barras). Probabilidad • (Ampliación: Estimación cualitativa de medidas de probabilidad). • (Ampliación: Sucesos imposibles y seguros). |