Números y operaciones: Números naturales y sistema de numeración | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Lee y escribe números naturales sin restricción en la cantidad de cifras en diferentes contextos de uso, tanto en soportes analógicos como digitales. • Ordena números naturales considerando diferentes criterios. • Ubica en la recta numérica números naturales sin restricciones en la cantidad de cifras. | Uso de los números • Lectura, escritura y orden de números naturales sin restricciones en el rango numérico, en distintos contextos analógicos y digitales. • Ubicación de números naturales en la recta numérica. • <Representación a escala de cantidades grandes.> |
• Compone y descompone números naturales en sumas y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros. • Argumenta acerca del valor posicional de las cifras de números naturales sin restricciones en el rango numérico. | Valor posicional • Sistema de numeración decimal: descomposición basada en la organización del sistema decimal y de sumas y multiplicaciones. • <Sistema de numeración decimal: descomposición polinómica de un número natural.> • <Sistema sexagesimal y decimal: características y diferencias.> |
Números y operaciones: Operaciones con números naturales | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Resuelve problemas de varios pasos reconociendo y registrando los cálculos considerando los distintos significados, en entornos analógicos, digitales y de programación. • Resuelve problemas de combinatoria que involucran variaciones utilizando gráficos, cuadros de doble entrada y diferentes estrategias que implican el uso de la multiplicación o recursos multiplicativos en soportes analógicos y digitales. | Distintos tipos de problemas del campo aditivo y multiplicativo • Resolución de problemas de varios pasos que involucran las cuatro operaciones con números naturales. • Resolución de problemas de multiplicación que involucran combinación de elementos:
• Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición o sustracción. |
• Utiliza las relaciones c × d + r = D con r < d para resolver problemas considerando la cantidad de soluciones posibles en función de la relación entre datos. • Establece la relación entre las operaciones de suma, resta o multiplicaciones con la división al averiguar cuántas veces entra una cantidad dentro de otra. • Usa la calculadora para reconstruir el resto de la división observando la parte entera del cociente en relación con el dividendo y el divisor. • Resuelve y formula problemas, con mayor autonomía, presentados en un formato variado, en los que es necesario identificar datos necesarios e innecesarios para responder a la pregunta. | • Utilización de la relación en la que el cociente por el divisor más el resto es igual al dividendo, siempre que el resto sea menor que el divisor. • División: reconstrucción del resto de una división a partir del conocimiento del cociente y del divisor. • Tratamiento de la información en problemas aditivos y multiplicativos: identificar datos, incógnitas, preguntas y cantidad de soluciones en grados crecientes de autonomía y confianza. • <Potenciación: problemas de tipo recursivo.> |
Aplica múltiplos y divisores de números naturales para resolver diversas situaciones matemáticas. • Utiliza múltiplos y divisores de un número para descomposiciones multiplicativas, calcular resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir sobre la validez de ciertas afirmaciones. • Identifica y trabaja con números primos y compuestos en diversas situaciones. • Realiza descomposiciones multiplicativas de un número en diferentes contextos. • Utiliza los criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. • Elabora conjeturas que reflejan las relaciones entre múltiplos y divisores. | Relaciones numéricas de la divisibilidad • Problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de un número. • Identificación de números primos y compuestos. Descomposición multiplicativa de un número: exploración de diferentes combinaciones de factores que, al multiplicarse, resulten en ese número. • Problemas que involucran la búsqueda de múltiplos comunes y divisores comunes entre varios números. • Análisis, fundamentación y uso de los criterios de divisibilidad por 2, por 5 y por 10. • <Análisis, fundamentación y uso de los criterios de divisibilidad por 3, por 4, por 6 y por 8.> |
• Realiza cálculos de operaciones combinadas considerando la jerarquía de las operaciones. • Utiliza cálculos estimativos de multiplicación y división para obtener resultados aproximados y anticipar y controlar resultados. • Resuelve divisiones utilizando el algoritmo. • Utiliza la calculadora para verificar relaciones anticipadas entre números y operaciones y para realizar cálculos. | Distintos tipos de cálculos • Cálculos que combinan distintas operaciones. Jerarquía de las operaciones. • Cálculos estimativos de multiplicación y división. Algoritmo convencional de la división. • Análisis de las propiedades de las operaciones (conmutativa, asociativa y distributiva) en el marco de su uso. • La calculadora para validar anticipaciones sobre cálculos y relaciones numéricas. |
Números y operaciones: Números racionales y sistema de numeración | |
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• Resuelve problemas de medida que involucran relaciones entre el entero y las partes y entre las partes entre sí. • Utiliza las fracciones para representar proporciones. • Reconoce y establece relaciones entre porcentajes, fracciones y las relaciones de proporcionalidad directa. • Vincula expresiones fraccionarias con porcentajes de uso común. | Fracciones en el contexto de la medida y la proporcionalidad • Fracciones en el contexto de la medida: relaciones entre el entero y las partes y entre las partes entre sí. • Fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa para representar proporciones. Relación entre fracciones y porcentajes y relaciones de proporcionalidad para resolver problemas. |
• Encuentra fracciones de un número natural cuando el numerador es distinto de 1. | Relaciones entre fracciones • Problemas que implican hallar la fracción de un número natural. |
• Reconoce y trabaja con la equivalencia entre fracciones decimales y expresiones decimales. • Compone y descompone una fracción decimal utilizando sumas de fracciones decimales. • Aproxima expresiones decimales al entero más cercano. | Escritura decimal • Equivalencias entre fracciones decimales y expresiones decimales. • Aproximación de expresiones decimales al entero más cercano. |
• Establece relaciones de mayor, menor e igual entre fracciones utilizando diferentes argumentos a partir de las expresiones por comparar. • Utiliza la recta numérica para comparar fracciones y ubicar un número entre dos enteros, un entero y una fracción o entre dos fracciones. • Utiliza diferentes estrategias según el contexto y la conveniencia para encontrar fracciones intermedias entre dos fracciones. • Compara y ordena expresiones decimales a partir de las equivalencias de las distintas escrituras y de la estructura de la notación decimal. • Ubica expresiones decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones. | Orden y densidad en el conjunto de los números racionales • Comparación de fracciones: fracciones de igual o distinto numerador o denominador, fracción mayor o menor que un entero, fracción mayor o menor que la mitad, fracciones equivalentes. • Comparación de fracciones y expresiones decimales en la recta numérica. • Densidad: determinación de fracciones entre dos fracciones dadas. • <Densidad: determinación de expresiones decimales entre expresiones decimales dadas.> • Comparación y orden de expresiones decimales. |
• Utiliza, a partir de las regularidades del sistema de numeración, estrategias para multiplicar y dividir una expresión decimal por una potencia de diez. • Compone y descompone números decimales utilizando la suma de fracciones decimales o expresiones decimales. • Utiliza el valor posicional en la notación decimal para interpretar y representar números en diferentes contextos. | Valor posicional • Expresiones decimales: multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. • Composición y descomposición de números decimales. • Problemas que involucran el valor posicional en la notación decimal. |
Números y operaciones: Operaciones con números racionales | |
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• Suma y resta fracciones utilizando recursos de cálculo mental y procedimientos convencionales. • Calcula la fracción inversa a partir de pares de fracciones cuyo producto es 1. • Utiliza recursos de cálculo mental para multiplicar fracciones entre sí y fracciones con números naturales. • Utiliza recursos de cálculo mental para dividir una fracción por un número natural y para dividir un número natural por una fracción. • Resuelve problemas que implican la multiplicación de fracciones en el contexto de área. • Resuelve problemas que involucran la multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa cuya constante y valores de las magnitudes son fraccionarias. | Operaciones con fracciones • Resolución de operaciones de suma y resta de fracciones que involucran cálculo mental y algorítmico. • Resolución de operaciones de multiplicación y división de una fracción por un número natural y división de un número natural por una fracción. • Multiplicación de fracciones en el contexto del cálculo de un área. • Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad. • <División de fracciones en el contexto de la medida.> |
• Determina el cociente decimal de la división entre dos números naturales. • Estima el resultado de multiplicaciones y anticipa la cantidad de cifras decimales. • Resuelve problemas a través de la multiplicación de expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad directa y la transformación de expresiones decimales en fracciones. • Resuelve cálculos exactos y aproximados de suma, resta y multiplicación de expresiones decimales a través de diversas estrategias según los números involucrados: calculadora, algoritmo convencional, cálculo mental, redondeo a los décimos-centésimos-milésimos. | Operaciones con expresiones decimales • Estrategias de multiplicación de expresiones decimales que involucran cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado, con calculadora. • Multiplicación de expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad directa. • Análisis de la relación entre la multiplicación de expresiones decimales y la multiplicación de fracciones. • Expresiones decimales para expresar el resultado de una división de números naturales. • Repertorio de cálculos mentales para la multiplicación con expresiones decimales. • <División entre expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad.> |
Números y operaciones: Proporcionalidad | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Utiliza las propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa e identifica el valor de la constante de proporcionalidad para completar los valores de una tabla en soportes analógicos y digitales. • Resuelve problemas en los que haya que encontrar valores del conjunto de partida y del conjunto de llegada, o hallar la constante de proporcionalidad. • Calcula porcentajes para distribuir un presupuesto entre diferentes categorías de gastos. • Calcula descuentos y aumentos proporcionales en situaciones de compras y ventas. • Resuelve problemas que involucren descuentos sucesivos y aumentos acumulativos. • Determina cuál oferta es más conveniente en términos de precio por unidad o porcentaje de descuento. • Resuelve problemas que involucren magnitudes de la misma naturaleza: escalas, porcentajes, mezclas para formar un compuesto. • Resuelve problemas que involucren magnitudes de diferente naturaleza: importe en función del peso, tiempo de marcha/espacio recorrido, tiempo de marcha o consumo de un motor. • Resuelve situaciones en la que se da el correspondiente de un valor que no es la unidad. • Resuelve problemas de proporcionalidad directa cuya constante es un número racional. • Toma decisiones respecto de la estrategia más conveniente para resolver problemas de proporcionalidad directa, según los valores y las relaciones que se establecen. • Calcula o compara porcentajes utilizando cálculos mentales, propiedades o la calculadora. • Formula y resuelve problemas de proporcionalidad directa, utilizando tablas y gráficos, y justifica la relación proporcional identificada. | Relaciones de proporcionalidad directa con números naturales y racionales • Problemas de proporcionalidad directa: uso de propiedades y de la constante de proporcionalidad. • Problemas de proporcionalidad directa con números racionales. • Relación entre porcentaje y número racional. • <Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa.> • <Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de la comparación de las constantes y de los gráficos cartesianos.> Relaciones de proporcionalidad inversa • <Problemas de proporcionalidad inversa: exploración de situaciones.> |
Geometría y medida: Geometría | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Traza la mediatriz de un segmento y argumenta sobre su equidistancia a los extremos y su perpendicularidad. • Copia y construye figuras con pares de lados paralelos y perpendiculares con instrumentos geométricos en soporte de papel y en graficadores digitales. • Construye pares de rectas paralelas y perpendiculares. | Rectas paralelas y perpendiculares • Mediatriz de un segmento: ubicación del punto medio de un segmento y trazado de su perpendicular. • Figuras con pares de lados paralelos y perpendiculares. |
• Construye y reproduce paralelogramos, utilizando graficadores digitales e instrumentos geométricos, a partir de diferentes informaciones y recurriendo a las relaciones de medida entre sus elementos para decidir acerca de la posibilidad o no de construcción. • Identifica las propiedades de los paralelogramos a partir de la construcción de los mismos. • Analiza y aplica la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero en la resolución de problemas. • Produce información explicitando las características de los paralelogramos. • Analiza y representa cuadriláteros con base en su composición de figuras triangulares. • Argumenta sobre la unicidad de paralelogramos a partir de diferentes informaciones relacionadas con las medidas de lados, ángulos y diagonales. | Propiedades de los paralelogramos • Construcción de paralelogramos utilizando diferentes instrumentos geométricos y graficadores digitales. • Análisis de las propiedades de los paralelogramos: paralelismo de lados, congruencia de ángulos, igualdad de longitudes de lados opuestos y diagonales. • Propiedad de los cuadriláteros: suma de ángulos interiores. • <Propiedades de los trapecios y romboides.> • <Construcción de trapecios y romboides.> |
• Reconoce y formula algunas características y elementos de los cuerpos geométricos para identificarlos. • Identifica y formula propiedades de cubos, prismas y pirámides recurriendo a distintos tipos de representaciones y estableciendo relaciones entre las formas de las caras y las figuras geométricas. • Construye cuerpos geométricos y compara las producciones utilizando soportes analógicos (por ejemplo, varillas y plastilina) y digitales. • Reflexiona sobre las características específicas de cada entorno y sus posibilidades. • Identifica y traza el desarrollo plano de cilindros y conos para anticipar los elementos necesarios para la construcción de los mismos. | Cuerpos geométricos • Características y elementos de los cuerpos geométricos, particularmente en prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. • Construcción de cuerpos utilizando soportes analógicos y digitales. • Desarrollo plano de los cuerpos geométricos: cilindros y conos. • <Reproducción de cuerpos (cilindros y conos) a partir de la identificación de sus características.> |
Geometría y medida: Medida | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Resuelve problemas que demandan cálculos exactos y aproximados de longitud, capacidad, peso y tiempo. • Estima medidas y selecciona unidades según el objeto por medir. • Establece relaciones entre múltiplos y submúltiplos del metro, del gramo y del litro recurriendo a las características del sistema de numeración, al uso de fracciones y expresiones decimales y a relaciones de proporcionalidad directa. • Reconoce y utiliza las unidades de almacenamiento de datos digitales de uso frecuente. • Crea y resuelve problemas que involucren la medición de longitudes y otras magnitudes, utilizando unidades de medida adecuadas y justificando los métodos empleados. | Unidades de medida • Cálculo aproximado y exacto de medidas de longitud, capacidad, peso y tiempo. • Equivalencias entre unidades de medida: múltiplos y submúltiplos de metro, gramo y litro. • <Unidades de almacenamiento de datos digitales: byte, megabyte |
Eje: Estudio de datos y probabilidad | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Organiza e interpreta información utilizando tablas de frecuencias o gráficos estadísticos en soportes analógicos y digitales. • Recolecta y registra datos acerca de situaciones de interés social a través de encuestas de preguntas cerradas. • Organiza y analiza los datos recolectados a partir de encuestas, construyendo tablas de frecuencias o representaciones gráficas de los resultados, con el fin de identificar patrones alimentarios y tendencias significativas. • Interpreta tablas y gráficos para extraer información relevante sobre distribuciones de gasto y ahorro. • Representa datos estadísticos en tablas de frecuencias y gráficos de barras, pictogramas o histogramas a través de recursos digitales, con el fin de comprender fenómenos y tomar decisiones. | Gráficos estadísticos y tablas de frecuencias • En la planificación institucional del ciclo, para todos los contenidos de estadística se optará por alguna propuesta de articulación con el resto de las áreas y temáticas curriculares. • Recolección de datos: encuestas de preguntas cerradas. • Gráficos de barras. Pictogramas. • <Gráfico circular.> • Tablas de frecuencias absolutas y relativas. • Recolección, organización y representación de datos estadísticos utilizando diversas tecnologías digitales, incluso aquellas en las que interviene la IA. • Recolección y registro de datos acerca de situaciones, temáticas y problemas de interés social. |
• Resuelve problemas que impliquen determinar e interpretar la moda de un conjunto de datos. • Calcula e interpreta la moda de ingresos y gastos semanales o mensuales. | Medidas de centralización • Moda. • <Media aritmética.> • <La calculadora: modo estadístico.> |
• Identifica sucesos imposibles y sucesos seguros según el contexto. • Proporciona ejemplos de eventos imposibles y seguros y justifica su clasificación. • Explica por qué un evento es considerado probable, improbable, seguro o imposible utilizando ejemplos cotidianos. • Clasifica eventos cotidianos utilizando términos de probabilidad cualitativa como probable, improbable, muy posible, seguro e imposible. | Probabilidad • Estimación cualitativa de medidas de probabilidad. • Sucesos posibles, imposibles y seguros. • <Estimación y conjeturación probabilística con base en la observación de fenómenos y la exploración de datos.> • <Probabilidad de un suceso.> • <Sucesos equiprobables.> |