Números y operaciones Números naturales y sistema de numeración | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Lee y escribe números naturales sin restricciones en la cantidad de cifras en diferentes contextos de uso, tanto en soportes analógicos como digitales. • Ordena números naturales de diversa cantidad de cifras considerando diferentes criterios. • Ubica en la recta numérica números naturales sin restricciones en la cantidad de cifras. | Uso de los números • Lectura, escritura y orden de números naturales sin restricciones en el rango numérico, en distintos contextos analógicos y digitales. • Ubicación de los números naturales en la recta numérica. • <Representación a escala de cantidades grandes.> |
• Explica y fundamenta las características del sistema de numeración decimal, apoyándose en el valor posicional. • Compara las características específicas y el uso en diferentes contextos de los sistemas decimal y sexagesimal. • Utiliza la notación del sistema sexagesimal. • Identificación de diferentes expresiones para un mismo número natural. | Valor posicional • Profundización del análisis del valor posicional: diferentes expresiones para un mismo número natural. • Sistema de numeración decimal: descomposición polinómica de un número natural. • Sistema sexagesimal y decimal: características y diferencias. |
Números y operaciones: Operaciones con números naturales | |
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• Resuelve problemas de varios pasos con las distintas operaciones, considerando los distintos significados de las operaciones en entornos analógicos, digitales y de programación. • Resuelve problemas de combinatoria que involucren variaciones o permutaciones con o sin repetición, utilizando gráficos, cuadros de doble entrada y diferentes estrategias que implican el uso de la multiplicación o recursos multiplicativos en soportes analógicos y digitales. • Relaciona sumas, restas y multiplicaciones con la división al determinar cuántas veces una cantidad cabe en otra. • Utiliza la potenciación como recurso que le permite resolver problemas de tipo recursivo. | Problemas con las cuatro operaciones básicas y la potenciación • Problemas de varios pasos con las cuatro operaciones con números naturales. Elaboración de estrategias para organizar la información y la resolución. • <Identificación de la información, formulación y resolución de problemas para construir modelizaciones, prototipos y simulaciones.> • Resolución de problemas de multiplicación que involucran combinación de elementos: variaciones; permutaciones con o sin repetición. • Potenciación: problemas de tipo recursivo. • Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición o sustracción. • <Expresiones matemáticas con o sin letras en el marco de las operaciones con números naturales.> |
• Resuelve y formula problemas, de manera más autónoma, presentados en soportes diversos en los que resulta necesario identificar datos necesarios o innecesarios para responder a una pregunta. • Identifica situaciones problemáticas a partir de una información dada y anticipa y formula conjeturas de resolución adecuadas. | Tratamiento de la información • Tratamiento de la información en problemas aditivos y multiplicativos: identificar datos, incógnitas, preguntas y cantidad de soluciones en grados crecientes de autonomía y confianza. • Identificación de situaciones problemáticas, anticipación y formulación de conjeturas en su resolución. |
• Calcula cuadrados, cubos y otras potencias de números naturales y raíces cuadradas exactas, entendiendo la reversibilidad de ambas operaciones. • Establece el orden jerárquico de las operaciones que intervienen en un cálculo. • Utiliza la calculadora para verificar relaciones anticipadas entre números y operaciones y para realizar algunos cálculos. • Produce cálculos que combinen varias operaciones en relación con un problema y un problema en relación con un cálculo. • Estima cocientes y productos como estrategia de anticipación y control en la resolución de problemas. • Argumenta acerca de la validez de un procedimiento o resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división. | Distintos tipos de cálculos • Potenciación y raíz cuadrada. • Cálculos que combinan distintas operaciones. Uso de la jerarquía de las operaciones al momento de resolverlas. • Análisis de las propiedades de las operaciones (conmutativa, asociativa y distributiva) en el marco de su uso. • La calculadora para validar anticipaciones sobre cálculos y relaciones numéricas. • Estimación y anticipación de productos y cocientes como estrategia de control de los procedimientos. |
• Resuelve problemas que promueven la descomposición multiplicativa de un número. • Analiza la información que provee la estructura multiplicativa de un número, para decidir si un número es múltiplo o divisor de otro. • Analiza y fundamenta criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. • Utiliza las nociones de múltiplo común menor y divisor común mayor en la resolución de problemas. • Resuelve problemas que requieran la lectura de información en expresiones con y sin letras y la noción de expresiones equivalentes en el marco de la divisibilidad. | Relaciones numéricas de la divisibilidad • Descomposición multiplicativa de un número: exploración de diferentes combinaciones de factores que, al multiplicarse, resulten en ese número. • Análisis, fundamentación y uso de los criterios de divisibilidad por 3, por 4, por 6, por 8 y por 9. • <Análisis, fundamentación y uso del criterio de divisibilidad por 7.> • Búsqueda de múltiplos y divisores comunes entre dos o más números dados. • Definición de múltiplo común menor y divisor común mayor. • Expresiones matemáticas con o sin letras en el marco de la divisibilidad. |
Números y operaciones: Números racionales y sistema de numeración | |
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• Usa expresiones fraccionarias para resolver problemas que involucran el cálculo de medidas de longitud, capacidad y peso. • Utiliza las fracciones para representar proporciones. • Vincula expresiones fraccionarias con porcentajes. • Resuelve problemas de medida que involucran relaciones entre el entero y las partes y entre las partes entre sí. • Utiliza fracciones para expresar la relación entre dos magnitudes. • Reconoce y establece relaciones entre porcentajes, fracciones y las relaciones de proporcionalidad directa. | Fracciones en el contexto de la medida y la proporcionalidad • Fracciones en el contexto de la medida: relaciones entre el entero y las partes y entre las partes entre sí. • Uso de números racionales para expresar diferentes medidas de longitud, capacidad y peso. • Fracción como índice comparativo: noción de razón. • Fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa. • Los números racionales para expresar y calcular porcentajes. • <Relación racional entre dos segmentos a y b, si se sabe que un múltiplo de a es igual a un múltiplo de b.> |
• Identifica expresiones decimales periódicas y no periódicas. • Compone números decimales a través de sumas de fracciones decimales. | Escritura decimal • Exploración de escrituras decimales periódicas a partir de escrituras fraccionarias. |
• Compara y ordena expresiones decimales y fracciones en la recta numérica. • Identifica las diferencias entre las reglas de comparación válidas para los números racionales respecto de las de los números naturales. • Dispone de estrategias para intercalar un número racional entre otros dos. • Intercala expresiones fraccionarias o decimales en la recta numérica. | Orden y densidad en el conjunto de los números racionales • Comparación y orden de fracciones y expresiones decimales: diferencias con los números naturales. Elaboración y uso de criterios. • Densidad: búsqueda y ubicación de fracciones entre dos fracciones dadas y de expresiones decimales entre dos expresiones decimales dadas. • Ubicación de fracciones y expresiones decimales en la recta numérica. |
Números y operaciones: Operaciones con números racionales | |
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• Resuelve en forma estimada o exacta cálculos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones por medio de diversos recursos y estrategias: cálculo mental, algoritmo, calculadora, programación en entornos de simulación, robots, propiedades de las operaciones con fracciones, fracciones equivalentes, repertorios de cálculos memorizados, fracción inversa. • Resuelve problemas en el contexto de la proporcionalidad directa que implican la multiplicación o la división de valores de la constante o de las magnitudes involucradas expresados como fracciones. • Resuelve problemas que impliquen la división entre fracciones en el contexto de la medida y la proporcionalidad. • Analiza las propiedades de las operaciones con fracciones. | Operaciones con fracciones • Multiplicación de fracciones. • División de fracciones. • <Exploración de las rupturas y continuidades que presenta la operatoria entre racionales respecto de los naturales.> • Cálculo mental exacto y aproximado con fracciones. Estimación de resultados. • <Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad inversa.> |
• Resuelve cálculos de multiplicación y división de expresiones decimales con diversos recursos y estrategias. • Estima el resultado de cálculos con expresiones decimales previo al cálculo algorítmico, para discutir su pertinencia. | Operaciones con expresiones decimales • Multiplicación y división de expresiones decimales que involucran cálculo mental y algorítmico, exacto, aproximado, y con calculadora. Estimación de resultados. • <Multiplicación y división de expresiones decimales en el contexto de la proporcionalidad directa.> • <Multiplicación de decimales en el contexto de la proporcionalidad inversa.> |
Números y operaciones: Proporcionalidad | |
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• Resuelve problemas de proporcionalidad directa en los que la constante y valores de las magnitudes sean números racionales. • Compara dos situaciones de proporcionalidad directa mediante la comparación de sus constantes respectivas e identifica algunas constantes específicas como porcentaje, escala y velocidad. • Representa en el plano cartesiano relaciones de proporcionalidad directa. • Plantea y resuelve problemas de proporcionalidad directa, justificando los procedimientos y resultados obtenidos. • Calcula porcentajes para distribuir un presupuesto entre diferentes categorías de gastos. • Calcula descuentos y aumentos proporcionales en situaciones de compras y ventas. • Resuelve problemas que involucren descuentos sucesivos y aumentos acumulativos. • Determina cuál oferta es más conveniente en términos de precio por unidad o porcentaje de descuento. • Calcula o compara porcentajes utilizando cálculos mentales, propiedades, calculadora y recursos digitales. • Establece relaciones entre números racionales y razones. • Usa las propiedades de la proporcionalidad y considera sus límites y alcances. | Relaciones de proporcionalidad directa con números naturales y racionales • Proporcionalidad directa: identificación de la constante y valores de las magnitudes expresados en números racionales. • Problemas de proporcionalidad directa: uso de propiedades y de la constante de proporcionalidad. • Relaciones entre porcentaje, número racional y razón. • Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa. • Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de la comparación de las constantes. • <Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través de la comparación de los gráficos cartesianos.> |
• Resuelve problemas que involucren relaciones de proporcionalidad inversa entre magnitudes: doble y mitad, tercio y triple, cuarto y cuádruple, reducción a la unidad, constante de proporcionalidad inversa en soportes analógicos y en recursos digitales. • Analiza las condiciones para que una situación sea de proporcionalidad inversa. • Diferencia relaciones entre magnitudes directa o inversamente proporcionales en contextos conocidos. | Relaciones de proporcionalidad inversa • Problemas de proporcionalidad inversa: propiedades. • <Comparación con funciones decrecientes que no son de proporcionalidad inversa.> |
Geometría y medida: Geometría | |
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• Construye polígonos regulares a partir del análisis del ángulo central o de ángulos interiores con regla y compás y en recursos digitales. • Resuelve problemas que implican utilizar el valor de los ángulos interiores y exteriores en diferentes clases de polígonos regulares. • Determina la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. • Analiza la propiedad de la suma de ángulos interiores de un polígono. | Polígonos regulares y no regulares • Polígonos regulares e irregulares: semejanzas y diferencias en lo referido a cantidad e igualdad de lados, amplitud de los ángulos. • Suma de ángulos interiores de un polígono. • <El valor de los ángulos interiores y exteriores de polígonos regulares.> • Trazado de polígonos y análisis de sus características. • <Suma de los ángulos exteriores de un polígono.> • <Construcción de polígonos no regulares.> |
• Utiliza propiedades de los cuerpos geométricos para elaborar conjeturas y validar enunciados. • Produce enunciados que manifiestan las relaciones entre los diferentes elementos de los cuerpos geométricos. | Cuerpos geométricos • Características y elementos de los cuerpos geométricos: prismas y pirámides con diferentes bases, cilindros, conos y esferas. • Desarrollo plano de los cuerpos geométricos. • Construcción de cuerpos utilizando soportes analógicos y digitales. • <Reproducción de cuerpos a partir de la identificación de sus características.> |
Geometría y medida: Medida | |
Indicadores de logro | Contenidos nodales y de ampliación/profundización |
• Resuelve problemas que demandan cálculos exactos y aproximados de longitud, capacidad y peso en soportes analógicos y recursos digitales. • Estima medidas y selecciona unidades según el objeto por medir. • Establece relaciones entre múltiplos y submúltiplos del metro, del gramo y del litro recurriendo a las características del sistema de numeración, al uso de fracciones y expresiones decimales, y a relaciones de proporcionalidad directa. • Compara y diferencia la organización del SIMELA respecto del sistema sexagesimal. • Interpreta y realiza conversiones entre grados, minutos y segundos en la medida de ángulos. | Unidades de medida • Unidades de medida del SIMELA: múltiplos y submúltiplos del metro, del gramo y del litro. • Sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos. |
• Utiliza fórmulas de área de rectángulos, cuadrados y triángulos para calcular el área de paralelogramos, romboides y trapecios. • Compara perímetros y áreas de superficies de diferente forma. • Determina el perímetro y el área del círculo. • Mide, calcula y estima la medida de figuras usando unidades convencionales y sus equivalencias. • Compara áreas utilizando las propiedades de las figuras. • Estima y calcula áreas de figuras poligonales. • Mide volúmenes estableciendo equivalencias con la capacidad y eligiendo la unidad adecuada en función de la precisión requerida. • Calcula el volumen de un prisma rectangular. • Crea y resuelve problemas que involucren la medición de perímetros y áreas, utilizando unidades de medida adecuadas y justificando los métodos empleados. | Perímetro, área y volumen • Fórmulas para el cálculo de área de figuras: paralelogramos, trapecios y romboides. • <Fórmulas para el cálculo de área de figuras: polígonos regulares.> • Perímetro y área del círculo. • Unidades convencionales y sus equivalencias (cm², m², km² y ha) para medir áreas. • Relación entre el perímetro y el área de figuras poligonales. • Estimación de la medida de diferentes superficies seleccionando la unidad de medida más conveniente. • <Perímetro y área de figuras circulares.> • Aproximación al concepto de volumen. • <Volumen de prismas rectangulares. • Volumen del cilindro.> |
Estudio de datos y probabilidad | |
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• Organiza e interpreta información utilizando tablas de frecuencias y/o gráficos estadísticos en soportes analógicos y en recursos digitales. • Analiza las diferencias y similitudes entre diferentes maneras de organizar la información. • Recolecta y registra datos acerca de situaciones de interés grupal a través de encuestas de preguntas cerradas. • Representa datos estadísticos en tablas de frecuencias y gráficos de barras o histogramas a través de recursos digitales, incluso aquellos en los que interviene la IA. • Analiza y compara el consumo de diferentes grupos de alimentos dentro de una población específica utilizando herramientas estadísticas, como gráficos de barras o diagramas de sectores, para identificar patrones alimentarios y tomar decisiones informadas sobre hábitos alimentarios saludables. • Crea gráficos de barras y circulares para representar datos, por ejemplo, el gasto mensual en diferentes categorías. • Utiliza herramientas digitales para simular y analizar situaciones de ahorro, inversión y gasto. | Gráficos estadísticos y tablas de frecuencias • En la planificación institucional del ciclo, para todos los contenidos de estadística, se optará por alguna propuesta de articulación con el resto de las áreas y temáticas curriculares. • Recolección de datos: encuestas de preguntas cerradas. • Gráficos de barras. Pictogramas. Gráfico circular. Ventajas y desventajas en función de la información que se quiere comunicar. • Tablas de frecuencias absolutas y relativas. • Recursos digitales para organizar y representar datos estadísticos. • Reconocimiento de la información como una de las herramientas importantes para tomar decisiones, contemplando los apoyos necesarios, incluso aquellos en los que interviene la IA. • Interpretación de tablas y gráficos relacionados con temas de interés social. |
• Resuelve problemas que impliquen la búsqueda de promedios: moda y media aritmética en soportes analógicos y digitales, incluso aquellos en los que interviene la IA. • Identifica cuando es pertinente calcular la media, la moda o la mediana, según el tipo de situación o problema. • Calcula e interpreta la media, mediana y moda de ingresos y gastos semanales o mensuales. | Medidas de centralización • Moda, mediana y media aritmética. • <La calculadora: modo estadístico.> • <Relaciones entre los valores de las medidas. Ventajas y desventajas del uso de medidas de centralización.> |
• Observa y analiza cómo la probabilidad se manifiesta en la realidad mediante la repetición de experimentos y el registro de datos. • Calcula la probabilidad de un suceso mediante la experimentación y el análisis de frecuencias observadas. • Representa todas las posibles combinaciones teóricas de eventos. • Construye diagramas de árbol para problemas que involucren eventos secuenciales, como lanzamientos de monedas o dados. • Utiliza los diagramas de árbol para calcular la probabilidad de eventos específicos identificando todos los casos posibles y los casos favorables. • Compara y clasifica la probabilidad de ocurrencia de sucesos en diferentes contextos. • Contrasta predicciones acerca de la probabilidad de un suceso con los resultados producidos y revisa sus creencias en función de ellos. • Identifica el aporte de las tecnologías digitales en el manejo de la información tanto en los entornos locales como en los globales. • Identifica la necesidad de estimar tendencias y ocurrencias de eventos, a través de medidas de probabilidad. • Estima probabilidades para tomar decisiones con base en los datos. • Analiza tendencias de resultados, a partir del registro de frecuencias, en repeticiones de un mismo experimento, que involucre el uso de monedas, dados, naipes u otros artefactos aleatorizantes. | Probabilidad • Estimación y conjeturación probabilística con base en la observación de fenómenos y la exploración de datos, advirtiendo cuándo los sucesos son equiprobables y cuándo no. • Probabilidad de un suceso. • Sucesos equiprobables. • <Gestión de grandes volúmenes de datos (big data), inteligencia artificial.> |